Généralités

Propriété

Pour tout réel \(x\) , il existe un unique   entier relatif \(k\)  tel que \(k \leqslant x.

Définitions

• Pour tout réel \(x\) , l'unique entier relatif \(k\)  tel que \(k \leqslant x est appelé partie entière du réel \(x\)  et e st noté  \(\text{E}(x)\) . 
  On a donc \(\text{E}(x)\leqslant x <\text{E}(x)+1\) .
  Autrement dit, pour tout réel \(x\) , la partie entière de \(x\)  est le plus grand entier inférieur ou égal à \(x\) .
  
• La fonction, qui à tout réel \(x\)  associe \(\text{E}(x)\) , est appelée fonction partie entière .
  

Exemples

`\text{E}(3,7)=3\ ;\ \text{E}(\sqrt{2})=1 \ ;\ \text{E}(10)=10.`
`\text{E}(-3,7)=-4\ ;\ \text{E}(-4,2)=-5 \ ;\ \text{E}(-2)=-2.`

Propriété

Soit `k`  un entier relatif, alors pour tout réel `x \in [k\ ;\ k+1[` , on a `text{E}(x)=k` .  
On obtient ainsi la courbe représentative de la fonction partie entière.